本书首先用概形语言介绍代数几何,然后,通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨,来介绍一般的理论。第一部分由前面的七章组成,主要介绍概形的一般理论。这对于学习代数几何的学生来说十分重要。第一章介绍张量积,平坦性,以及形式完备化等交换代数方面的知识。第二章介绍Hilbert零点定理,概形和概形之间的态射,以及其它的一些基本概念。第三章介绍概形的纤维积和基变换的基础概念。第四章处理概形以及概形间态射的局部理论,如正规性,光滑性等等。第五章由凝聚层的理论,给出概形的整体性质。第六章介绍几个特殊的凝聚层第七章介绍了除子的一般理论,然后是将其限制到某个数域的射影曲线。第二部分由三章组成。第八章首先介绍了爆破理论,在本章的中间部分,稍微偏离本书的主题,不加证明的给出了一些交换代数的结果。第九章介绍算术曲面上的相交理论及其应用,还特别给出附益公式,分解定理,Castelnuovo准则和极小正则模型的存在性。最后一章介绍代数曲线的约化理论。

本书的内容自成体系,内容详细,读者可以轻松的读懂每个细节,阅读本书对基础知识要求很少。一个优秀的大学生,和任何一个研究生,都具备阅读本书的基础知识。需要强调的是,对于初学者而言,用例子阐述概念是很有用的,做练习也是很必要的。每一章的最后,书中都列出了一些练习题。