《泛函分析新讲》是具有鲜明特点的专著兼教材,其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论(特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点),这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。《泛函分析新讲》共有两部分,第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材,我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念,第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”,即Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理),最后介绍了Hilbert空间的基本内容。

《泛函分析新讲》的第二部分以及第一部分全部(特别是一些*号部分和附录)则可作为高校的相关研究生教材,在第二部分中,除了介绍著名的可分空间(改范)等价于C[a,b]以及严格凸空间外,还介绍和讨论了(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。

定光桂,南开大学数学科学学院教授,博士生导师。1959～1961年,南开大学数学系学习,毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月,赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修,并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L,Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo),成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授,1986年晋升为正教授,1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年,赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月,任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖,1989年获首届国家级优秀教学成果奖,1991年获国家教委科技进步奖,1998年获天津市首届自然科学奖,2000年获天津市“九五”立功奖章,2001年获宝钢优秀教师奖,2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖,作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目,并于1997年和1999年由“科学出版社”再版,自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目,并担任项目负责人。